③ Найдите углы треуговнобедренке, если МК-медиана равнобедренного треугольника СРМ с основанием CP, LCMP=104°, LP=38°

В равнобедренном треугольнике CPM, MK - медиана, проведенная к основанию CP. Значит, CK = KP.

Дано: ∠CMP = 104°, ∠P = 38°

Сумма углов в треугольнике CPM равна 180°:

∠C + ∠P + ∠CMP = 180°

∠C + 38° + 104° = 180°

∠C + 142° = 180°

∠C = 180° - 142°

∠C = 38°

Так как ∠C = ∠P = 38°, треугольник CPM - равнобедренный с основанием CP.

MK - медиана, следовательно, MK является и высотой, и биссектрисой. Тогда ∠MKA = 90° и ∠CMK = ∠PMK = ∠CMP / 2 = 104° / 2 = 52°.

Рассмотрим треугольник PMK:

∠PMK + ∠P + ∠MKA = 180°

52° + 38° + ∠KMP = 180°

∠KMP = 90° (по условию MK - высота)

∠MKP = 180° - (52° + 38°) = 90°

Так как MK - медиана, высота и биссектриса, треугольник CPM равнобедренный.

Теперь найдем углы треугольника CMK.

В треугольнике CMK, ∠C = 38°, ∠CMK = 52°, ∠MKA = 90°.

Сумма углов треугольника MKA = 180°.

∠KMA = 180° - (90° + 38°) = 52°.

В треугольнике CKM углы: ∠С = 38°, ∠СMK = 52°, ∠CKM = 90°

В треугольнике PMK углы: ∠P = 38°, ∠PMK = 52°, ∠PKM = 90°

Ответ: ∠C = 38°, ∠P = 38°, ∠CMP = 104°, ∠CMK = 52°, ∠PMK = 52°.