③ Вычислить: a) 3/7 + 4/9; б) 8/9 - 7/8; в) 4 - 5/6; г) 4 5/9 + 7 1/6; д) 8 7/30 - 2 9/20; е) 2/7 \\cdot 3/5; ж) 3/7 : 5/6; з) 2 1/3 \\cdot 1 1/5; и) 2 4/7 : 1 1/35.

Решение:

a) \( \frac{3}{7} + \frac{4}{9} \)

Приведем дроби к общему знаменателю: 7 \( \times \) 9 = 63. Домножаем числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7.

\( \frac{3 \times 9}{63} + \frac{4 \times 7}{63} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{55}{63} \)

б) \( \frac{8}{9} - \frac{7}{8} \)

Приведем дроби к общему знаменателю: 9 \( \times \) 8 = 72. Домножаем числитель первой дроби на 8, а числитель второй дроби на 9.

\( \frac{8 \times 8}{72} - \frac{7 \times 9}{72} = \frac{64}{72} - \frac{63}{72} = \frac{1}{72} \)

в) \( 4 - \frac{5}{6} \)

Представим 4 как дробь со знаменателем 6: \( 4 = \frac{4 \times 6}{6} = \frac{24}{6} \)

\( \frac{24}{6} - \frac{5}{6} = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \)

г) \( 4\frac{5}{9} + 7\frac{1}{6} \)

Сложим целые части: 4 + 7 = 11.

Сложим дробные части: \( \frac{5}{9} + \frac{1}{6} \). Общий знаменатель: 18. Домножаем числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3.

\( \frac{5 \times 2}{18} + \frac{1 \times 3}{18} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{13}{18} \)

Итого: \( 11\frac{13}{18} \)

д) \( 8\frac{7}{30} - 2\frac{9}{20} \)

Вычтем целые части: 8 - 2 = 6.

Вычтем дробные части: \( \frac{7}{30} - \frac{9}{20} \). Общий знаменатель: 60. Домножаем числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3.

\( \frac{7 \times 2}{60} - \frac{9 \times 3}{60} = \frac{14}{60} - \frac{27}{60} = -\frac{13}{60} \)

Итого: \( 6 - \frac{13}{60} = 5\frac{60}{60} - \frac{13}{60} = 5\frac{47}{60} \)

е) \( \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} \)

\( \frac{2 \times 3}{7 \times 5} = \frac{6}{35} \)

ж) \( \frac{3}{7} : \frac{5}{6} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

\( \frac{3}{7} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \times 6}{7 \times 5} = \frac{18}{35} \)

з) \( 2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \), \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \)

\( \frac{7}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{7 \times 6}{3 \times 5} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} \)

и) \( 2\frac{4}{7} : 1\frac{1}{35} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{4}{7} = \frac{18}{7} \), \( 1\frac{1}{35} = \frac{36}{35} \)

\( \frac{18}{7} : \frac{36}{35} = \frac{18}{7} \times \frac{35}{36} = \frac{18 \times 35}{7 \times 36} = \frac{630}{252} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( \frac{55}{63} \), б) \( \frac{1}{72} \), в) \( 3\frac{1}{6} \), г) \( 11\frac{13}{18} \), д) \( 5\frac{47}{60} \), е) \( \frac{6}{35} \), ж) \( \frac{18}{35} \), з) \( 2\frac{4}{5} \), и) \( 2\frac{1}{2} \)

Молодец! Ты отлично справился с вычислениями дробей. Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!