⑥ Найдите значение выражения 21/1-2/6+6.

Для решения выражения 2\(\sqrt{1-2\sqrt{6}+6}\) нужно сначала упростить подкоренное выражение.

Получаем: 2\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

Преобразуем выражение под корнем так, чтобы выделить полный квадрат:

7 - 2\(\sqrt{6}\) = 6 - 2\(\sqrt{6}\) + 1 = (\(\sqrt{6}\))^2 - 2\(\sqrt{6}\) + 1 = (\(\sqrt{6}\) - 1)^2

Тогда исходное выражение можно переписать как:

2\(\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}\)

Поскольку \(\sqrt{6}\) > 1, то \(\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}\) = |\(\sqrt{6}\) - 1| = \(\sqrt{6}\) - 1

Следовательно, 2(\(\sqrt{6}\) - 1) = 2\(\sqrt{6}\) - 2