⑦ Докажите, что $$\vec{AB} \perp \vec{BC}$$, если: А(0;1), B(2;3), C(-1; 6)

Даны точки A(0;1), B(2;3), C(-1;6).

Найдем координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$:

$$\vec{AB} = (2-0; 3-1) = (2; 2)$$ $$\vec{BC} = (-1-2; 6-3) = (-3; 3)$$

Чтобы доказать, что векторы перпендикулярны, нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 2 \cdot (-3) + 2 \cdot 3 = -6 + 6 = 0$$

Так как скалярное произведение равно нулю, то векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$ перпендикулярны.

Ответ: Векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$ перпендикулярны, что и требовалось доказать.