4.5 ★☆☆ Две точки разбивают отрезок, длина которого равна 10 см, на три части. Расстояние между серединами крайних из этих частей равно 8,5 см (рис. 4.26). Найдите длину среднего отрезка.

Пусть длины крайних отрезков равны x и y, а длина среднего отрезка равна z. Тогда:

x + y + z = 10 (1)

Расстояние между серединами крайних отрезков равно: x/2 + z + y/2 = 8.5

x/2 + y/2 + z = 8.5 (2)

Умножим уравнение (2) на 2:

x + y + 2z = 17 (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (1):

(x + y + 2z) - (x + y + z) = 17 - 10

z = 7

Ответ: Длина среднего отрезка равна 7 см.