2. ★☆☆ Постройте окружность дан- ного радиуса, вписанную в данный угол. ( рис.)

Построение окружности данного радиуса, вписанной в данный угол:

1. От вершины угла отложите на каждой стороне угла отрезки произвольной длины, например, равные.

2. В точках, полученных на сторонах угла, постройте перпендикуляры к сторонам угла. Эти перпендикуляры пересекутся в некоторой точке. Эта точка является центром окружности, вписанной в угол.

3. Измерьте расстояние от вершины угла до точки пересечения перпендикуляров. Это расстояние будет радиусом вписанной окружности.

4. Теперь, чтобы построить окружность заданного радиуса, нужно найти точку на биссектрисе угла, удаленную от сторон угла на расстояние, равное заданному радиусу. Для этого отложите на каждой стороне угла от вершины отрезки произвольной длины. Затем в этих точках постройте перпендикуляры к сторонам угла. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром искомой окружности.

5. Из этой точки как из центра проведите окружность заданного радиуса.

Ответ: Окружность данного радиуса, вписанная в данный угол построена.