1. ЗАДАЧИ ★☆☆☆ Касательная параллельна хорде окружности. Докажите, что точка ка- сания равноудалена от концов данной хорды. (» рис.)

Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим окружность с центром в точке O. Пусть AB - хорда окружности, а T - точка касания касательной к окружности, параллельной хорде AB.

2. Проведем радиусы OA и OB к концам хорды AB.

3. Проведем радиус OT к точке касания T. Так как касательная параллельна хорде AB, то радиус OT перпендикулярен как касательной, так и хорде AB (по свойству параллельных прямых и перпендикуляра к одной из них).

4. Рассмотрим треугольники OAT и OBT. Они оба прямоугольные (так как OT перпендикулярен AB). У них общая сторона OT (радиус окружности), и стороны OA и OB также равны (как радиусы одной и той же окружности).

5. Следовательно, треугольники OAT и OBT равны по гипотенузе и катету (OA = OB, OT - общий катет).

6. Из равенства треугольников следует равенство сторон AT и BT. Это означает, что точка T равноудалена от концов хорды AB.

Ответ: Точка касания равноудалена от концов данной хорды.