6. ★☆☆ У пятиугольника соответствен- но равны все стороны и все диагона- ли. Докажите, что равны все его углы.

Предположим, что у нас есть пятиугольник, у которого все стороны и все диагонали равны. Требуется доказать, что все углы этого пятиугольника также равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим пятиугольник ABCDE, у которого AB = BC = CD = DE = EA и AC = BD = CE = DA = EB.
2. Рассмотрим треугольники ABC и BCD. У них AB = BC = CD, AC = BD, и BC — общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и BCD равны по трем сторонам (SSS — side-side-side).
3. Из равенства треугольников ABC и BCD следует, что углы ∠ABC и ∠BCD равны.
4. Аналогично можно доказать равенство всех остальных углов: ∠BCD = ∠CDE = ∠DEA = ∠EAB.
5. Таким образом, все углы пятиугольника ABCDE равны.

Ответ: В пятиугольнике, у которого все стороны и диагонали равны, все углы также равны, что и требовалось доказать.