4. ☆☆ Точка находится на равных расстояниях от всех вершин квадрата. Докажите, что она лежит на пересече- нии его диагоналей.

Для решения этой задачи нужно знать свойства квадрата, а также определение точки, равноудаленной от вершин квадрата.

Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром квадрата, и расстояние от этой точки до каждой из вершин квадрата одинаково.

Доказательство:

1. Пусть ABCD — квадрат, O — точка пересечения диагоналей AC и BD.
2. Так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам, то AO = BO = CO = DO.
3. Таким образом, точка O равноудалена от всех вершин квадрата.
4. Точка O лежит на пересечении диагоналей квадрата.

Ответ: Точка пересечения диагоналей квадрата равноудалена от всех его вершин и лежит на пересечении его диагоналей, что и требовалось доказать.