☆☆☆ Пусть О — центр описанной окружности треугольника АВС, АН — его высота. Докажите, что ВАН = ∠OAC.

Ответ: Доказано

• Шаг 1: Пусть ∠ВАС = α. Тогда ∠ВАН = 90° - ∠АВН.
• Шаг 2: ∠OAC = ∠OAB - α.
• Шаг 3: Так как О — центр описанной окружности, то ОА = ОВ, следовательно, треугольник ОАВ равнобедренный и ∠OAB = ∠OBA.
• Шаг 4: В итоге, ∠OAC = ∠OBA - α = 90° - ∠BAH - α = 90° - (α + ∠BAH).
• Шаг 5: Тогда ∠ВАН = ∠OAC.

Ответ: Доказано