Окружность касается сторон угла в точках А и В. На ней взяли точку С так, что показанные на рисунке отрезки АС и ВС образуют с его сторонами углы 45° и 70°. Найдите величину данного угла. (» рис.)

Ответ: 115°

• Шаг 1: Пусть О - центр окружности. Рассмотрим четырехугольник AOBM, где M - вершина угла.
• Шаг 2: ∠OAM = ∠OBM = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Шаг 3: ∠ACB = 45° + 70° = 115°.
• Шаг 4: ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 115° = 230° (центральный угол в два раза больше вписанного).
• Шаг 5: В четырехугольнике AOBM ∠AOB + ∠OAM + ∠OBM + ∠AMB = 360°.
• Шаг 6: Следовательно, ∠AMB = 360° - 90° - 90° - 115° = 65°.

Ответ: 115°