19.3 ☆☆ Даны две точки А и В. Закрасьте на плоскости все точки С так, чтобы в треугольнике АВС сторона АВ была наибольшей (рис. 19.43).

Решение:

Для того, чтобы сторона AB была наибольшей в треугольнике ABC, точка C должна располагаться достаточно близко к отрезку AB. Точнее, точка C должна находиться внутри полосы, ограниченной двумя прямыми, параллельными AB и находящимися на некотором расстоянии от AB. Это расстояние зависит от того, насколько "большой" мы хотим сделать сторону AB по сравнению с AC и BC.

Как это выглядит:

Представьте себе отрезок AB. Теперь проведите две прямые линии, параллельные этому отрезку, с каждой стороны от него. Точка C может быть где угодно между этими двумя линиями. Чем ближе эти линии к отрезку AB, тем больше вероятность, что AB будет самой длинной стороной в треугольнике ABC.