121 ☐ Отрезки АВ и CD пересекаются в середи-не О отрезка AB, LOAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = ∆DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

121.

а)

Рассмотрим треугольники СВО и DAO.

1) Отрезки АВ и CD пересекаются в середине, следовательно, AO = OB и CO = OD (по условию).

2) ∠OAD = ∠OBC (по условию).

3) ∠COB = ∠DOA (как вертикальные).

Следовательно, ∆СВО = ∆DAO (по стороне и двум прилежащим к ней углам, второй признак равенства треугольников).

б) Дано: CD = 26 см, AD = 15 см.

Найти: BC и CO.

Решение:

1) Так как ∆СВО = ∆DAO, то BC = AD = 15 см, CO = DO (как соответственные элементы равных треугольников).

2) CO + DO = CD

CO + CO = 26

2CO = 26

CO = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.