122 На рисунке 53 (см. с. 31) ∠1 = Z2, Z3 = 24. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите AB и BC, если AD=19CM, CD = 11 см.

122.

a)

Рассмотрим треугольники АВС и CDA.

1) АС – общая сторона.

2) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (по условию).

Следовательно, ∆АВС = ∆CDA (по двум углам и стороне между ними, второй признак равенства треугольников).

б) Дано: AD = 19 см, CD = 11 см.

Найти: AB и BC.

Решение:

Так как ∆АВС = ∆CDA, то АВ = CD = 11 см, ВС = AD = 19 см (как соответственные стороны равных треугольников).

Ответ: АВ = 11 см, ВС = 19 см.