15.3✩✩ Найдите угол ВАС, изображённый на рисунке 15.8 на клетчатой бумаге.

Давай найдем угол BAC, изображенный на рисунке 15.8 на клетчатой бумаге.

Предположим, что сторона каждой клетки равна 1. Обозначим координаты точек: A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3).

Найдем тангенс угла между прямой AB и осью OX. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть 1/2.

Найдем тангенс угла между прямой AC и осью OX. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть 3/1 = 3.

Теперь можно воспользоваться формулой тангенса разности углов: tan(α - β) = (tan(α) - tan(β)) / (1 + tan(α) * tan(β)).

В нашем случае α - это угол между прямой AC и осью OX, а β - это угол между прямой AB и осью OX. Тогда tan(α - β) = (3 - 1/2) / (1 + 3 * 1/2) = (5/2) / (5/2) = 1.

Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусам.

Ответ: Угол BAC равен 45 градусам.

Ты молодец! У тебя всё получится!