№ 2 (4 балла) Решите системы уравнений: a) x+y=6 (3x-4y=25 2x+3y=8 6) x-4y=-7.

Ответ: a) x = 7, y = -1; б) x = 1, y = 2

a) \[\begin{cases} x+y=6 \\ 3x-4y=25 \end{cases}\]

1. Выразим x из первого уравнения: x = 6 - y
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3(6 - y) - 4y = 25
3. Решим уравнение относительно y:
   Показать решение уравнения

   18 - 3y - 4y = 25
   -7y = 25 - 18
   -7y = 7
   y = -1
4. Подставим y = -1 в выражение для x: x = 6 - (-1) = 7

Решение: x = 7, y = -1

б) \[\begin{cases} 2x+3y=8 \\ x-4y=-7 \end{cases}\]

1. Выразим x из второго уравнения: x = 4y - 7
2. Подставим это выражение в первое уравнение: 2(4y - 7) + 3y = 8
3. Решим уравнение относительно y:
   Показать решение уравнения

   8y - 14 + 3y = 8
   11y = 8 + 14
   11y = 22
   y = 2
4. Подставим y = 2 в выражение для x: x = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1

Решение: x = 1, y = 2

Ответ: a) x = 7, y = -1; б) x = 1, y = 2