№4 (2 б). На рисунке 2 ∠ABC = 90°, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 30°. Найти ∠BAC, если AD = 4 см, ВС = 1 см

Рассмотрим треугольник $$ACD$$. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠$$CAD = 180° - (90° + 30°) = 60°$$.

Пусть $$AC = x$$ см. Тогда, по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, имеем:

$$sin∠CDA = \frac{AC}{AD}$$, $$sin30° = \frac{x}{4}$$, $$\frac{1}{2} = \frac{x}{4}$$, $$x = 2$$ (см).

Значит, $$AC = 2$$ см.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, имеем:

$$tg∠BAC = \frac{BC}{AC}$$, $$tg∠BAC = \frac{1}{2} = 0.5$$.

Следовательно, $$∠BAC = arctg(0.5) ≈ 26.57°$$.

Ответ может быть записан в виде $$arctg(0.5)$$ или приблизительно как $$26.57°$$.

Ответ: $$arctg(0.5) ≈ 26.57°$$