№5 (2 б). Разделить дроби и упростить: \(\frac{5x-25}{3y+5} : \frac{x^2-25}{6y+10}\)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. Запишем деление в виде умножения на обратную дробь: $$\frac{5x-25}{3y+5} : \frac{x^2-25}{6y+10} = \frac{5x-25}{3y+5} \cdot \frac{6y+10}{x^2-25}$$.
2. Вынесем общие множители в числителе первой дроби и в числителе второй дроби: $$\frac{5(x-5)}{3y+5} \cdot \frac{2(3y+5)}{x^2-25}$$.
3. Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2-25 = (x-5)(x+5)$$.
4. Подставим это в дробь: $$\frac{5(x-5)}{3y+5} \cdot \frac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)}$$.
5. Сократим общие множители: $$(x-5)$$ и $$(3y+5)$$.
$$\frac{5(x-5)}{3y+5} \cdot \frac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{5 \cdot 2}{x+5} = \frac{10}{x+5}$$.

Ответ: \(\frac{10}{x+5}\)