№5 (2 б). В равнобедренном треугольнике FPN с основанием FN проведена высота РТ. FT = 17 см, FP = 34 см. Найти LFPN и сторону FN

Рассмотрим равнобедренный треугольник FPN, PT - высота, проведенная к основанию FN. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

Тогда FT = TN = 17 см, FN = FT + TN = 17 + 17 = 34 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник FTP.

sin ∠FPN = FT/FP = 17/34 = 1/2

∠FPN = arcsin(1/2) = 30°

Ответ: FN = 34 см, ∠FPN = 30°