№5 (2 б). В равнобедренном треугольнике FPN с основанием FN проведена высота РТ. FT = 17 см, FP = 34 см. Найти ZFPN и сторону FN

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник FTP. PT - катет, FP - гипотенуза.

sin ∠FPN = FT/FP = 17/34 = 1/2.

∠FPN = arcsin (1/2) = 30°.

Так как PT - биссектриса, ∠FPN = 2 * 30° = 60°.

По теореме Пифагора, FP² = FT² + PT².

34² = 17² + PT².

PT² = 1156 - 289 = 867.

PT = √867 = 29,44 см.

tg ∠FPN = FT/PT = 17/√867.

Так как PT - медиана, FN = 2 * FT = 2 * 17 = 34 см.

Ответ: ∠FPN = 60°, FN = 34 см.