№2. (1 балл) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа.

Пусть первое число $$x$$, тогда второе число $$x + 5$$. Из условия известно, что их произведение равно 104. Составим и решим уравнение:

$$x(x + 5) = 104$$

$$x^2 + 5x - 104 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 21}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Т.к. число натуральное, то $$x = 8$$, тогда второе число $$x + 5 = 8 + 5 = 13$$

Ответ: 8 и 13