№ 5. Биссектриса угла С прямоугольника ABCD пересекает сторону AD в точке К. Длина отрезка АК равна 3, а длина отрезка KD равна 9. Найдите периметр этого прямоугольника.

Решение:

Тут надо понять, как связаны биссектриса и стороны прямоугольника, чтобы найти его периметр.

1. Так как CK – биссектриса угла C, то угол DCK равен углу KCB, то есть 45°.
2. В прямоугольном треугольнике CDК угол DCK равен 45°, значит, и угол DKC равен 45°, и треугольник равнобедренный: CD = KD = 9.
3. AD = AK + KD = 3 + 9 = 12.
4. Периметр прямоугольника равен 2 * (AD + CD) = 2 * (12 + 9) = 2 * 21 = 42.

Ответ: Периметр равен 42.