№ 4. Дана арифметическая прогрессия 49; 46; 43... Найти сумму шестидесяти первых её членов.

Решение:

• Найдём разность арифметической прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 46 - 49 = -3 \).
• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \).
• В нашем случае: \( a_1 = 49 \), \( d = -3 \), \( n = 60 \).
• Подставляем значения в формулу: \( S_{60} = \frac{2 \cdot 49 + (60 - 1)(-3)}{2} \cdot 60 \).
• \( S_{60} = \frac{98 + 59 \cdot (-3)}{2} \cdot 60 \).
• \( S_{60} = \frac{98 - 177}{2} \cdot 60 \).
• \( S_{60} = \frac{-79}{2} \cdot 60 \).
• \( S_{60} = -79 \cdot 30 \).
• \( S_{60} = -2370 \).

Ответ: -2370