№ 7. Поезд начал движение от станции. За первую секунду он прошёл 0,5м, а за каждую следующую на 0,7м больше, чем в предыдущую. Сколько метров поезд прошёл за 11 секунд?

Решение:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 0.5 \).
• Разность прогрессии \( d = 0.7 \).
• Количество членов прогрессии \( n = 11 \).
• Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \).
• Найдем 11-й член прогрессии: \( a_{11} = 0.5 + (11 - 1) \cdot 0.7 = 0.5 + 10 \cdot 0.7 = 0.5 + 7 = 7.5 \).
• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).
• Найдем сумму 11 первых членов: \( S_{11} = \frac{0.5 + 7.5}{2} \cdot 11 = \frac{8}{2} \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44 \).

Ответ: 44 метра