№ 2. Дано: a || b, z1 + z2 = 122° (рис. 3.90). Найти: 23, 24, 25, 26, 27, 28.

Т.к. a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние, а сумма односторонних углов равна 180°.

∠1 + ∠2 = 122°

∠1 = 122° - ∠2

∠3 = ∠1 (как вертикальные)

∠4 = ∠2 (как вертикальные)

Сумма смежных углов равна 180°.

∠1 + ∠8 = 180°

∠8 = 180° - ∠1

∠8 = ∠6 (как вертикальные)

∠2 + ∠5 = 180°

∠5 = 180° - ∠2

∠5 = ∠7 (как вертикальные)

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 122° - x.

x + (180° - x) = 122°

180° - x = 122° - x

180° - 122° = x

x = 58°

∠1 = 58°

∠2 = 122° - 58° = 64°

∠3 = ∠1 = 58°

∠4 = ∠2 = 64°

∠5 = 180° - ∠2 = 180° - 64° = 116°

∠6 = 180° - ∠1 = 180° - 58° = 122°

∠7 = ∠5 = 116°

∠8 = ∠6 = 122°

Ответ: ∠3 = 58°, ∠4 = 64°, ∠5 = 116°, ∠6 = 122°, ∠7 = 116°, ∠8 = 122°