№ 4. Докажите, что AO=CO (рис. 58), если известно, что AB=CD и AB||CD

Рассмотрим четырехугольник ABCD, где AB||CD и AB=CD. Необходимо доказать, что AO=CO, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD. 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). 2. \(AB = CD\) (по условию). 3. \(\angle BAO = \angle DCO\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. 4. \(\angle ABO = \angle CDO\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что \(AO = CO\). Ответ: Доказано, что AO=CO.