№ 2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).

На рисунке 56 изображены пересекающиеся прямые и углы. Из рисунка видно, что угол \(\angle ADN = 100^\circ\) и \(\angle TNK = 110^\circ\). Необходимо найти \(\angle BDT\). Заметим, что \(\angle ADN\) и \(\angle BDT\) являются соответственными углами при пересечении прямой BD и секущей, проходящей через точку D. Также \(\angle TNK\) и угол с вершиной N, вертикальный к \(\angle ADN\), являются смежными. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит, угол, вертикальный к \(\angle ADN\), равен \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). Поскольку вертикальные углы равны, \(\angle AND = 70^\circ\). Предположим, что прямые AB и NT параллельны. Тогда соответственные углы равны, и \(\angle BDT = \angle AND = 70^\circ\). Ответ: \(\angle BDT = 70^\circ\).