№ 4. Докажите, что АВ=CD (рис.52), если известно, что AB||CD и ВО=CO. № 5. В треугольнике АВС известно, что ∠C=90°, ∠A=60°. На катете отметили точку К такую, что ZAKC=60°. Найдите отрезок СК, если ВК-12 см.

Ответ: смотри решение

Решение:

1. №4.

   Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

   ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные).

   BO = CO (по условию).

   ∠OBA = ∠ODC (как накрест лежащие при AB || CD и секущей BD).

   Следовательно, ΔAOB = ΔDOC (по стороне и двум прилежащим углам).

   Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

2. №5.

   В треугольнике AKC: ∠AKC = 60°, ∠A = 60°, следовательно, ∠ACK = 180° - 60° - 60° = 60°.

   Таким образом, треугольник AKC равносторонний, и AK = KC.

   В прямоугольном треугольнике ABC: ∠A = 60°, следовательно, ∠B = 90° - 60° = 30°.

   В прямоугольном треугольнике ABK катет AK, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы BK.

   Следовательно, AK = BK / 2 = 12 / 2 = 6 см.

   Так как AK = KC, то KC = 6 см.

Ответ: смотри решение