№ 2. Экскаватор за пол часа поднимает 300 000 кг земли на высоту 120 см. Рассчитайте его КПД, если известно, что мощность мотора 12 кВт.

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать КПД экскаватора. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии (или работе), выраженное в процентах.

Сначала рассчитаем полезную работу (A_{полезная}), которую совершает экскаватор, поднимая землю на высоту:

$$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$$

где:

• m - масса земли (300 000 кг)
• g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)
• h - высота (120 см = 1.2 м)

Подставим значения:

$$A_{полезная} = 300000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1.2 \text{ м} = 3528000 \text{ Дж} = 3.528 \text{ МДж}$$

Теперь рассчитаем затраченную энергию (E_{затраченная}). Известно, что мощность мотора (P) составляет 12 кВт, а время работы (t) - полчаса. Мощность - это энергия, потребляемая в единицу времени:

$$P = \frac{E_{затраченная}}{t}$$

Выразим E_{затраченная}:

$$E_{затраченная} = P \cdot t$$

Время t = 0.5 часа = 1800 секунд. Мощность P = 12 кВт = 12000 Вт.

Подставим значения:

$$E_{затраченная} = 12000 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 21600000 \text{ Дж} = 21.6 \text{ МДж}$$

Теперь, когда у нас есть полезная работа и затраченная энергия, можем вычислить КПД:

$$КПД = \frac{A_{полезная}}{E_{затраченная}} \cdot 100\%$$

Подставим значения:

$$КПД = \frac{3.528 \text{ МДж}}{21.6 \text{ МДж}} \cdot 100\% = 16.33\%$$

Ответ: КПД экскаватора равен примерно 16.33%.