№ 3. Известно, что коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 60%. По ней вверх перемещают груз массой 6 кг под действием силы 50 Н. Вычислите чему равна длина наклонной плоскости, если её высота 100 см.

Для решения этой задачи нам потребуется формула для КПД наклонной плоскости, а также связь между полезной и затраченной работой.

КПД наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к затраченной работе:

$$КПД = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$$

Полезная работа (A_{полезная}) - это работа по поднятию груза на высоту h:

$$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$$

Затраченная работа (A_{затраченная}) - это работа силы F, приложенной к грузу, на протяжении длины наклонной плоскости l:

$$A_{затраченная} = F \cdot l$$

Дано:

• КПД = 60% = 0.6
• m = 6 кг
• F = 50 Н
• h = 100 см = 1 м
• g = 9.8 м/с²

Найдем A_{полезная}:

$$A_{полезная} = 6 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 58.8 \text{ Дж}$$

Теперь выразим A_{затраченная} через КПД:

$$КПД = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$$ $$A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{КПД} = \frac{58.8 \text{ Дж}}{0.6} = 98 \text{ Дж}$$

Используем формулу для A_{затраченная}, чтобы найти длину l:

$$A_{затраченная} = F \cdot l$$ $$l = \frac{A_{затраченная}}{F} = \frac{98 \text{ Дж}}{50 \text{ Н}} = 1.96 \text{ м}$$

Ответ: Длина наклонной плоскости равна 1.96 метра.