№ 2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A – точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 14 см и \(\angle ABO = 30^\circ\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OAB\), где \(\angle OAB = 90^\circ\) (так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). Известно, что \(\angle ABO = 30^\circ\) и \(OB = 14\) см. Нам нужно найти радиус \(OA\). Используем тригонометрическое соотношение: \(\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\). Таким образом, \(OA = OB \cdot \sin(\angle ABO) = 14 \cdot \sin(30^\circ) = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7\). Ответ: 7 см