№ 1. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. По условию задачи, у нас есть окружность с центром в точке O, и к ней проведена касательная CD, где D - точка касания. Нам нужно найти длину отрезка OC, если радиус окружности равен 6 см, а угол ∠DCO равен 30°. Так как CD - касательная к окружности, то радиус OD, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной CD. Следовательно, треугольник ODC - прямоугольный, с прямым углом при вершине D. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ODC, в котором мы знаем угол ∠DCO = 30° и катет OD (радиус), равный 6 см. Нам нужно найти гипотенузу OC. Мы можем использовать тригонометрическое отношение синуса угла: $$\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}$$ Мы знаем, что $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$. Подставим это значение: $$\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}$$ Чтобы найти OC, умножим обе части уравнения на 2 и на OC: $$OC = 6 \cdot 2$$ $$OC = 12$$ см Итак, длина отрезка OC равна 12 см. Ответ: OC = 12 см.