№3. На рис 2 прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠ACB, если ∠BAC = 72°.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. На рисунке 2 прямые AC и AB касаются окружности с центром O в точках C и B соответственно. Нам нужно найти угол ∠ACB, если известно, что ∠BAC = 72°. Поскольку AC и AB - касательные к окружности, то радиусы OC и OB, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным AC и AB соответственно. Следовательно, углы ∠ACO = 90° и ∠ABO = 90°. Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит: $$\angle BOC = 360^\circ - (\angle ACO + \angle ABO + \angle BAC) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 72^\circ) = 360^\circ - 252^\circ = 108^\circ$$ Теперь рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности). Значит, углы при основании этого треугольника равны, то есть ∠OBC = ∠OCB. Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°. Поэтому: $$\angle OBC + \angle OCB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$ Так как ∠OBC = ∠OCB, то: $$\angle OCB = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$$ Наконец, рассмотрим угол ∠ACB. Мы знаем, что ∠ACO = 90°, а ∠OCB = 36°. Значит: $$\angle ACB = \angle ACO - \angle OCB = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$$ Итак, угол ∠ACB равен 54°. Ответ: ∠ACB = 54°.