№2. На рис 1 прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найдите ∠AOB, если ∠ABC = 63°.

Привет! Давайте решим эту задачу вместе. На рисунке 1 прямая BC касается окружности с центром O в точке B. Нам нужно найти угол ∠AOB, если известно, что ∠ABC = 63°. Так как BC - касательная к окружности, то радиус OB, проведённый в точку касания B, перпендикулярен касательной BC. Следовательно, угол ∠OBC = 90°. Теперь рассмотрим угол ∠ABO. Мы знаем, что ∠ABC = 63°, а ∠OBC = 90°. Значит: $$\angle ABO = \angle OBC - \angle ABC = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$$ Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Значит, углы при основании этого треугольника равны, то есть ∠BAO = ∠ABO = 27°. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Поэтому: $$\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^\circ - (27^\circ + 27^\circ) = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$$ Итак, угол ∠AOB равен 126°. Ответ: ∠AOB = 126°.