№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так, что ∠OAK=∠OBK (рис. 67). Докажите, что АК-ВК.

Так как DK - диаметр, то углы DAK и DBK - прямые, то есть ∠DAK = ∠DBK = 90°. Рассмотрим треугольники OAK и OBK. В них: OA = OB (радиусы окружности), OK - общая сторона, ∠OAK = ∠OBK (по условию). Тогда треугольники OAK и OBK равны по гипотенузе и острому углу (если предположить, что треугольники прямоугольные). Из равенства треугольников следует, что AK = BK. Что и требовалось доказать.