№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ∠BOC=∠BOD (рис.69). Докажите, что BC=BD.

Дано: * Окружность с центром в точке O. * BK - диаметр окружности. * BC и BD - хорды окружности. * \(\angle BOC = \angle BOD\). Доказать: * BC = BD. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle BOD\). 2. \(BO\) - общая сторона этих треугольников. 3. \(OC = OD\) как радиусы одной и той же окружности. 4. По условию \(\angle BOC = \angle BOD\). 5. Таким образом, треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть \(BC = BD\). Что и требовалось доказать.