№ 7. Маятниковые часы идут правильно при длине маятника, равной 55,8 см. На сколько секунд отстанут часы за сутки, если удлинить маятник на 0,5 см?

Период колебаний математического маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$.

Сутки = 24 часа = 24 * 60 * 60 = 86400 с.

Количество колебаний за сутки: $$n = \frac{t}{T} = \frac{t}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}$$.

Пусть $$l_1 = 55,8 \text{ см} = 0,558 \text{ м}$$, $$l_2 = 55,8 + 0,5 = 56,3 \text{ см} = 0,563 \text{ м}$$.

Отношение количества колебаний:

$$\frac{n_1}{n_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{0,563}{0,558}} \approx 1,0045$$.

Разница в количестве колебаний: $$n_1 - n_2 = n_1 - \frac{n_1}{1,0045} = n_1 (1 - \frac{1}{1,0045}) \approx n_1 \cdot 0,00447$$.

Часы отстанут на: $$\Delta t = 86400 \cdot 0,00447 \approx 386,2 \text{ с}$$.

Ответ: часы отстанут на 386,2 с