№ 6. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса? Плотность меди 8900 кг/м³, плотность алюминия 2700 кг/м³.

Период колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где m - масса шарика, k - жесткость пружины.

Масса шарика: $$m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3$$, где $$\rho$$ - плотность шарика, r - радиус шарика.

Период колебаний: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{\rho \frac{4}{3} \pi r^3}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{\rho}{k} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}$$.

Отношение периодов колебаний:

$$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}} = \sqrt{\frac{8900}{2700}} \approx 1,81$$.

Период увеличится в 1,81 раз.

Ответ: период колебаний увеличится