№ 2. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть x — общее количество книг на полке.

1. Пять седьмых книг (\(\frac{5}{7}\)) находятся в твёрдом переплёте, а остальные (\(1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\)) — в мягком.
2. Известно, что в мягком переплёте 12 книг, что составляет \(\frac{2}{7}\) от общего числа книг.
3. Составим уравнение: \(\frac{2}{7}x = 12\)
4. Решим уравнение:
   Показать решение уравнения

   Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\):

   \[x = 12 \cdot \frac{7}{2} = \frac{12 \cdot 7}{2} = \frac{84}{2} = 42\]

Всего на полке 42 книги.

Проверка за 10 секунд: Если 5/7 книг - в твердом переплете, то 2/7 - в мягком. 12 книг - это 2/7. Значит, 1/7 - это 6 книг. Всего книг: 6 * 7 = 42.

Доп. профит: Уровень эксперт. Умение решать задачи на дроби помогает понимать пропорции и проценты, что полезно в финансах и экономике.