№6 (36). На рисунке 3 KL = LM, МК = КМ. Найти ∠LKM, если ZKNM = 45°

На рисунке 3 KL = LM, MK = KN, ∠KNM = 45°. Необходимо найти угол ∠LKM.

1. Рассмотрим треугольник MKN. MK = KN, значит, треугольник равнобедренный, углы при основании равны, ∠KNM = ∠KMN = 45°.

2. Найдем ∠MKN = 180° − ∠KNM − ∠KMN = 180° − 45° − 45° = 90°.

3. Рассмотрим треугольник KLM. KL = LM, значит, треугольник равнобедренный, углы при основании равны, ∠LKM = ∠LMK.

4. Обозначим ∠LKM = x. Тогда ∠LKM = ∠LMK = x. Угол ∠KLM = 180° − 2x.

5. Угол ∠MKN = ∠LKN − ∠LKM, откуда ∠LKN = ∠MKN + ∠LKM = 90° + x.

6. Рассмотрим треугольник LKN. ∠LKN + ∠LNK + ∠KLN = 180°. Известно, что ∠LKN = 90° + x, ∠LNK = ∠KNM = 45°, ∠KLN = 180° − 2x. Следовательно: (90° + x) + 45° + (180° − 2x) = 180°.

7. Решим уравнение: (90° + x) + 45° + (180° − 2x) = 180°; 315° − x = 180°; x = 315° − 180°; x = 135°.

8. Получили: ∠LKM = x = 135°.

Ответ: ∠LKM = 135°