№5 (26). В равнобедренном треугольнике LKN с основанием LN проведена высота КМ. ZNKL = 60°, NM = 8 см. Найти длины сторон KL и NL

В равнобедренном треугольнике LKN с основанием LN, высота KM также является медианой и биссектрисой.

Так как KM - медиана, то NM = ML = 8 см. Следовательно, LN = NM + ML = 8 см + 8 см = 16 см.

Так как KM - биссектриса, то ∠NKM = ∠LKM = ∠NKL / 2 = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NKM. В этом треугольнике ∠NKM = 30°, NM = 8 см. Катет NM, прилежащий к углу 30°, равен половине гипотенузы NK. Следовательно, NK = 2 × NM = 2 × 8 см = 16 см.

Так как треугольник LKN равнобедренный, то KL = NK = 16 см.

Ответ: KL = 16 см, NL = 16 см