№ 1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии ($$a_n$$), если $$a_1 = 3$$, $$a_2 = 7$$.

Для решения этой задачи, сначала найдем разность арифметической прогрессии $$d$$, а затем используем формулы для нахождения $$n$$-го члена и суммы $$n$$ первых членов арифметической прогрессии. 1. Найдем разность арифметической прогрессии $$d$$: $$d = a_2 - a_1 = 7 - 3 = 4$$ 2. Найдем двенадцатый член $$a_{12}$$: Используем формулу $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$a_{12} = a_1 + (12-1)d = 3 + 11 cdot 4 = 3 + 44 = 47$$ 3. Найдем сумму первых двенадцати членов $$S_{12}$$: Используем формулу $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_{12} = \frac{12(a_1 + a_{12})}{2} = \frac{12(3 + 47)}{2} = \frac{12 cdot 50}{2} = 6 cdot 50 = 300$$ Ответ: Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 47, а сумма первых двенадцати членов равна 300.