№ 2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии ($$b_n$$), если $$b_1 = -\frac{1}{4}$$ и $$q = 2$$.

Для решения этой задачи, используем формулы для нахождения $$n$$-го члена и суммы $$n$$ первых членов геометрической прогрессии. 1. Найдем седьмой член $$b_7$$: Используем формулу $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$ $$b_7 = b_1 cdot q^{7-1} = -\frac{1}{4} cdot 2^6 = -\frac{1}{4} cdot 64 = -16$$ 2. Найдем сумму первых шести членов $$S_6$$: Используем формулу $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$ $$S_6 = \frac{b_1(1 - q^6)}{1 - q} = \frac{-\frac{1}{4}(1 - 2^6)}{1 - 2} = \frac{-\frac{1}{4}(1 - 64)}{-1} = \frac{-\frac{1}{4}(-63)}{-1} = -\frac{63}{4} = -15.75$$ Ответ: Седьмой член геометрической прогрессии равен -16, а сумма первых шести членов равна -15.75.