№ 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, -9, 3, ... .

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, сначала необходимо убедиться, что $$|q| < 1$$, где $$q$$ - знаменатель прогрессии. Если это условие выполняется, то можно использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии. 1. Найдем знаменатель $$q$$: $$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-9}{27} = -\frac{1}{3}$$ Так как $$|q| = |-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$$, сумма существует. 2. Найдем сумму $$S$$: Используем формулу $$S = \frac{a_1}{1 - q}$$ $$S = \frac{27}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{27}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{27}{\frac{4}{3}} = 27 cdot \frac{3}{4} = \frac{81}{4} = 20.25$$ Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 20.25.