№ 3 Найдите НОД и НОК чисел : а) 14 и 21; б) 25 и 35.

а) 14 и 21

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 14 = 2 × 7
• 21 = 3 × 7
2. Для нахождения НОД возьмем общие простые множители в наименьшей степени:
• НОД(14, 21) = 7
3. Для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях чисел:
• НОК(14, 21) = 2 × 3 × 7 = 42

б) 25 и 35

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 25 = 5 × 5 = 5²
• 35 = 5 × 7
2. Для нахождения НОД возьмем общие простые множители в наименьшей степени:
• НОД(25, 35) = 5
3. Для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях чисел:
• НОК(25, 35) = 5² × 7 = 25 × 7 = 175

Ответ:

• а) НОД(14, 21) = 7, НОК(14, 21) = 42
• б) НОД(25, 35) = 5, НОК(25, 35) = 175