№ 4. Найдите значение выражения \(\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}\) a) \(\frac{10^6}{25 \cdot 5^4}\)

Для решения данного задания необходимо упростить выражение.

Разложим 66¹⁰ в знаменателе дроби на множители 6¹⁰ и 11¹⁰:

$$\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}=\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} = \frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^2 = 36$$

a) \(\frac{10^6}{25 \cdot 5^4}\)

Представим числитель и знаменатель дроби в виде произведения множителей, являющихся степенями простых чисел:

$$\frac{10^6}{25 \cdot 5^4} = \frac{(2 \cdot 5)^6}{5^2 \cdot 5^4} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{5^6} = 2^6 = 64$$\

Ответ: 36; а) 64.