№ 3. Один из корней квадратного уравнения х² - 4x + q = 0 равен 2 - √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

№ 3. Находим корень и коэффициент:

1. Пусть \(x_1 = 2 - \sqrt{5}\) – один из корней. Для квадратного уравнения \(x^2 - 4x + q = 0\) сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, то есть \(x_1 + x_2 = 4\).
2. Находим второй корень: \[x_2 = 4 - x_1 = 4 - (2 - \sqrt{5}) = 4 - 2 + \sqrt{5} = 2 + \sqrt{5}\]
3. Произведение корней равно свободному члену, то есть \(x_1 \cdot x_2 = q\). Находим q: \[q = (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1\]

Ответ: x₂ = 2 + √5, q = -1