№ 1. Решите уравнение: а) 5x² + 14x - 3 = 0; 6) 9x² - 25 = 0; в) 9x² = 63x; г) (x + 3)² - 2(x + 3) – 15 = 0.

№ 1. Решаем уравнения:

а) 5x² + 14x - 3 = 0

1. Находим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256\]
2. Вычисляем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3\]

Ответ: x₁ = 0.2, x₂ = -3

б) 9x² - 25 = 0

1. Выражаем x²: \[9x^2 = 25\] \[x^2 = \frac{25}{9}\]
2. Извлекаем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3}\]

Ответ: x₁ = 5/3, x₂ = -5/3

в) 9x² = 63x

1. Приводим к виду квадратного уравнения: \[9x^2 - 63x = 0\]
2. Выносим общий множитель: \[9x(x - 7) = 0\]
3. Решаем уравнение: \[9x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 7

г) (x + 3)² - 2(x + 3) – 15 = 0

1. Пусть \(y = x + 3\), тогда уравнение примет вид: \[y^2 - 2y - 15 = 0\]
2. Решаем квадратное уравнение: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\] \[y_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3\]
3. Возвращаемся к переменной x: \[x + 3 = 5 \Rightarrow x_1 = 2\] \[x + 3 = -3 \Rightarrow x_2 = -6\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -6