№ 2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 180 см², площадь полной поверхности призмы равна 228 см²

1. Шаг 1: Найдем периметр основания

Периметр основания равен сумме длин всех сторон треугольника:
\[P = 8 + 5 + 5 = 18 \text{ см}\]

2. Шаг 2: Найдем площадь основания

Для нахождения площади основания используем формулу Герона. Полупериметр равен:
\[p = \frac{P}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}\]Площадь основания равна:
\[S_{\text{осн}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-8)(9-5)(9-5)} = \sqrt{9 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 4} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}^2\]

3. Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:
\[S_{\text{бок}} = P \cdot h = 18 \cdot 10 = 180 \text{ см}^2\]

4. Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:
\[S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 12 + 180 = 24 + 180 = 204 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 180 см², площадь полной поверхности призмы равна 204 см²