№ 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO ==LBDO, AO : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим задачу по геометрии. Дано, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O, угол ACO равен углу BDO, AO : OB = 2 : 3. Периметр треугольника BOD равен 21 см. Требуется найти периметр треугольника ACO.

Так как угол ACO равен углу BDO, а углы AOD и BOC вертикальные, то треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

Отношение AO к OB равно 2/3. Следовательно, коэффициент подобия k = 2/3.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть P_ACO - периметр треугольника ACO, а P_BOD - периметр треугольника BOD.

Тогда $$\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k = \frac{2}{3}$$

$$\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}$$

P_ACO = (2 * 21) / 3 = 42 / 3 = 14 см.

Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.